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理論定價模型介紹

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理論定價模型介紹

期權定價基於標的資產未知的未來結果。

若知道到期時的市場價格,便可準確無誤地給每個期權定價。雖然無人知曉最終的價格,但我們可以利用定價模型得出一些結論。  

對於認購期權,較高執行價格的成本相對較低的執行價格成本更低。  

如果標的資產價格大幅上漲,而您選擇了一個較高的執行價格而非較低執行價格,則收益會減少,因為您放棄了開頭部分的價格漲幅。

示例

為理解每個執行價格的期權費是多少,我們將使用一個簡單的模型。

假設某個資產的價格為100美元,其特點是每個月變動1美元(可能向上或向下)。在此模型中,我們假設在期權的有效期內,每個月價格重複變動,而期權將在四個月後到期。

四個月後,價格可能出現的各種結果的概率是多少?

在該模型中,有16條可能的路徑通往5種價格結果。每個結果的概率可以通過匯總每個價格的路徑來計算。

價位        

路徑

104

1

102

4

100

6

98

4

96

1

在該模型中,達到任何一個價位的概率是該價位的路徑數除以總路徑數。

價位        

概率

104

1/16 (0.0625)

102

4/16 (0.25)

100

6/16 (0.375)

98

4/16 (0.25)

96

1/16 (0.0625)

現在我們已經有了每個價位的概率,可以開始對不同執行價格的期權進行定價。首先,您需要知道在確定價位上每個執行價格的收益。

例如,標的價位在96、執行價格為97的認購期權將為價外期權,其收益為零。

標的價位在98時,執行價格為97的認購期權落在價內,收益是1美元。標的價位在100時,執行價格為97的認購期權收益為3美元;標的價位在102時,執行價格為97的認購期權收益為5美元;而在104時,收益將為7美元。

為找出概率加權收益,我們將每個價位的概率乘以收益金額。執行價格為97的認購期權的理論價格將是概率加權收益之和。在此情況下,該和將是3.0625。

繼續對每個執行價格進行數學計算,執行價格為101的期權的理論價格為0.4375,執行價格為103的期權的理論價格為0.0625。 

執行價格為103的期權價值少於執行價格為101的期權,這不足為奇,因為該執行價格在“價內”的概率低得多。

概要

交易者使用專有模型來確定市場上的價格是否符合其觀點。我們展示了一個非常簡單的二項式模型。該模型假設市場在每個時期會向上或向下變動一定數額。  

即使是更高級的模型,亦只能提供期權價格的估計值,並且仍然是基於對未來的假設。

上述理論定價模型讓期權交易者能夠追蹤並衡量期權的價格。


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