FedWatch工具和聯邦基金概率計算器

FedWatch工具計算聯邦公開市場委員會（FOMC）會議結果的無條件概率，以生成二元概率樹。芝商所上市30天聯邦基金期貨（FF），其價格反映市場對期貨合約月份內日均聯邦基金有效利率(FFER)水平的預期。（例如，FFU5的市場價格反映市場對2015年9月期間平均FFER水平的普遍預期）。FFER由紐約聯邦儲備銀行每日發佈，按市場上主要經紀商安排之存款機構間隔夜無擔保貸款交易，前一天利率之交易量加權平均值計算。

在FedWatch工具的概率分析中，假設利率變動幅度始終為25個基點，且對於特定的聯邦公開市場委員會會議月份，之前或之後的聯邦基金期貨合約價格中包含的資料或與會議結果無關，或完全取決於會議結果。此外，FedWatch工具假設FFER的下限為零。由於各聯邦基金期貨合約的價格代表合約月份的預期日均FFER，如果當前月份召開聯邦公開市場委員會會議，而上個月沒有聯邦公開市場委員會會議，則上個月的聯邦基金期貨價格包含的資料與當前月份會議無關。同樣，如果當前月份為聯邦公開市場委員會會議月份，而下月沒有聯邦公開市場委員會會議，則下月的聯邦基金期貨價格僅包含與當前月份會議結果有關的資料。倘若假設聯邦公開市場委員會將在當前月會議決定上調每日FFER目標利率或維持現狀，則加息與否的概率 計算如下：

P（加息） = [ FFER（月底） – FFER（月初）] / 25個基點

P（不加息）= 1 – P（加息）

聯邦公開市場委員會將每日FFER目標利率定為數值亦或範圍並不影響聯邦基金期貨的價格或聯邦公開市場委員會會議結果隱含概率計算結果，因為計算依據為FFER（月底）和FFER（月初）之間的比較。若聯邦公開市場委員會目標利率水平變動幅度為25個基點（不論是特定目標利率水平的變動，亦或目標利率範圍位置之變動），則利率變動概率與預期月底目標利率及預期月初目標利率間的比較相關。

為了計算聯邦公開市場委員會當前月份會議之目標利率變動的無條件概率，需要考慮的主要因素是「會議」月份之前一個月份是否召開聯邦公開市場委員會會議。若該月份之前沒有召開會議，應歸類為「場景2」。否則歸類為「場景1」。為此，請考慮下列圖表：

示例，2015年9月17日聯邦公開市場委員會會議—場景2

FFQ5 = 99.8675

FFU5 = 99.805

N = 30

M = 16

FFER（月初） = 0.1325 (100-99.8675)

隱含利率 = 0.195 (100-99.805)

FFER（月底） = 30/14* [0.195 – (16/30)*0.1325]
                = 0.26643

P（加息） = (0.26643 – 0.1325) / 0.25 = 53.6%

P（不加息）= 46.4%

在FedWatch工具計算每次已知會議日期（於聯邦儲備委員會網站發佈）的無條件概率之後，它將計算二元決策樹。

對於決策樹的第一個節點，可能出現兩種結果：（1） 維持現時目標利率，或（2）改變目標利率（上調或下調25個基點）。在目前示例以及後續示例中，只有兩種結果，即加息或不加息，減息或不減息¹。

對於第二個節點，假設市場預期目標利率將上調或不上調，則在第二次會議上，我們得出下列概率：第二次會議下調目標利率的概率、第二次會議不改變FFTR目標利率的概率、第二次會議上調目標利率的概率。

方程如下²:

P（FFER下調） = 概率（上次會議FFER下調） * （1-利率變動概率）

P（FFER不變） = 概率（上次會議FFTR上調） * （1-利率變動概率）
+ （上次會議FFTR下調概率） * （利率變動概率）

P（FFER上調） =（上次會議FFTR上調概率） * （利率變動概率）

Note 1: 回想一下，這種方法的一個假設是，聯邦公開市場委員會將始終以25個基點為單位調整利率。預期聯邦基金利率（從期貨價格隱含的利率）可能較目前有效利率高出25個基點以上——於此種情況下，市場暗示加息有望大於25個基點。

在此種情況下，計算概率將超過100%。為了簡化解釋，計算概率在單次加息的概率和兩次加息的概率之間重新分佈

• 超過100%的數值將定義為加息50個基點的概率，下一個目標增量的定義為「P_{50個基點加息」}
• 單次加息的概率現時定義為(1- P_{50基點加息))}

示例： 由於期貨合約隱含利率高，加息25個基點的計算的概率為104%，利率不變的概率為-4%。使用方程，這將被重新分配，顯示為P（不加息）= 0%，P（加息25個基點）= 96%，P（加息50個基點）= 4%

附注2: 根據市場觀點，並假設FFER下限為零。因此，第二個節點的場景如下：第二次會議FFER不變的概率、第二次會議FFER上調的概率（或第一次會議上調之後，第二次會議上下調的概率）、第一次和第二次會議FFER上調的概率。

該等概率的方程如下：

P（FFER不變）= 概率（上次會議FFER不上調） * （1-利率變動概率）

P（在該會議日期FFER第一次上調，或者如果第一次會議上調， 則第二次會議下調）= 概率（上次會議FFTR加息） * （1-利率變動概率） + （上次會議FFTR 未加息） * （利率變動概率）

P（該會議日期以及上個會議日期FFER上調）=（上次會議FFTR上調概率）* （利率變動概率）