니케이 225 스프레드 기회

우선 도표 2에 표시된 계약 명세를 검토하는 것으로 시작하는 것이 유용할 것입니다. 두 계약 간의 가장 중요한 차이는 계약 거래 승수의 환율 표시입니다. 미화 표시 니케이는$5 x 지수 단위로 크기가 표시되며, 반면에 엔화 표시 니케이는 ¥500 x 지수의 값으로 가치가 매겨집니다. 두 계약 모두의 3월 분기 만기물은 CME Globex 전산 거래 플랫폼에서 지속적으로 그리고 거의 하루 종일 유동성 있게 거래됩니다. 엔화 표시 니케이의 비분기 월물(serial months)은 거래가 가능하지만 거래량이 미미합니다.

이 두 가지 형태의 니케이 225 지수 선물은 모두 동일한 최종 결제 가격, 즉 만기 일에 지수를구성하는개별 주식의 개장 가격을 기준으로 하여 계산된 니케이 225 지수 특별 개장 가격(SOQ)으로 결제됩니다. 따라서 만기일이 같은 이 두 선물 계약의 가격은 거래 종료 시 동일한 가격으로 수렴됩니다.

이해를 위해 다음 질문을 고려해 보십시오. 만일 JPY/USD 환율과 니케이 225 지수 주식이 상관 관계에 있다면 시장 참여자들은 미화와 엔화 중 어떤 통화로 지불되는 것을 선호할까요?

JPY 환율이 니케이 225 지수와 정적 상관 관계이 있다고 가정합니다. 흔히 사람들은 미화 표시 니케이 선물 보다는 엔화 표시 니케이 선물을 매수하는 것을 선호할 것입니다. 만일 니케이 225가 상승하면 매수 포지션의 수익이 미화 대비 엔화의 상승으로 더욱 많아지는 경향이 있는 만큼 이러한 선호는직관적인 것입니다. 그러나 만일 니케이 225가 하락할 경우 손실은 미화 대비 엔화의 하락으로 인해 손실이 경감될 것입니다. 따라서 엔화 표시 니케이 선물 계약은 미화 표시 니케이 선물 가격에 대해 프리미엄 가격에 거래되어야 합니다. ¹

만일 JPY 환율이 니케이 225와 부적 상관 관계에 있다면 그 역도 성립할 것입니다. 일반적으로 사람들은 미화 표시 니케이 매수 포지션 보다는 엔화 표시 니케이 매수 포지션을 선호할 것입니다. 니케이 225가 상승하면 엔화 표시 니케이의 매수 포지션에 대한 수익이 일본 엔화 하락으로 인해 줄어드는 만큼 이는 이치에 맞습니다. 또는 니케이 225가 하락하면 엔화 표시 니케이의 매수 포지션에 대한 손실이 일본 엔화 상승 때문에 확대될 것입니다. 따라서 미화 표시 니케이 선물은 엔화 표시 선물보다 프리미엄 가격에 거래되어야 할 것입니다.

후자의 경우는 흔히 관찰되는 현상으로서, 일본 엔화의 강세는 주식 시장의 하락과 동시에 일어나는 것입니다.  따라서, 미화 표시 니케이는 일반적으으로 프리미엄 가격에 거래됩니다.

다음 거래를 고려해 보십시오: 미화 표시 니케이 선물 한 계약을 I$에 매도하거나 매도 포시션을 취하고 엔화 표시 계약 Δ 개를 I¥ 가격에 매수하거나 매수 포지션을 취합니다. Ī가 니케이 225 선물의 최종 결제 가격을 나타내고 x̄는 니케이 225 선물 만기일의 현물 JPY-USD 환율을 나타내는 것으로 가정합니다.²

계약 만기 시 미화 표시된 이 포지션의 손익(P/L)은 다음과 같이 표시할 수 있을 것입니다.

편리하게 선택된 스프레드율 Δ이 1 / 100x이고 이때 x가 거래가 최초에 실행되었을 때의 현물 JPY-USD 환율인 경우, ³ 손익(P/L)은 이제 다음과 같이 줄어듭니다.

만일 이 선물이 "공정한 값"으로 가격이 정해졌다면 이 손익의 예상 값은 제로여야 합니다.  그렇게 되기 위해서는 두 선물 계약 간의 상대 가격은 다음과 같아야 합니다.

이 등식을 파악해 보면, 왼쪽은 미화 표시 니케이에 대한 엔화 표시 니케이 선물의 백분율 프리미엄/할인 값입니다.  오른 쪽은 JPY-USD 환율의 백분율 변동 간의 공변과 엔화 표시 니케이 선물의 공변을 나타냅니다. 이 약식 계산은 이전의 가정을 공식화합니다. 즉, 만일 JPY-USD 환율과 니케이 225가 정의 상관 관계에 있다면 엔화 표시 지수 선물 계약의 가격은 미화 표시 계약에 대해 프리미엄 금액으로 정해져야 합니다.

비록 이 공식이 이미 놀라울 정도로 간단하지만, 다음을 사용하면 더 간단하게 만들 수 있습니다. T가 선물 만기 시점까지의 시간을 나타내고, σᴇ와 σI이 해당 환율과 니케이 지수의 연평균 변동성을 각각 나타내며, ρ가 그 환율과 지수 간의 상관 관계를 나타내는 것으로 가정합니다. 그럴 경우 엔화 표시 및 미화 표시 선물의 프리미엄– 또는 콴토 스프레드는– 다음과 같이 나타낼 수 있을 것입니다.

이 등식은 두 지수 선물 계약 간 가격 프리미엄의 세가지 주요 결정 요인과 이러한 결정 요인들의 관계를 반영합니다.

1. 상관 관계 - 만일 환율 역학과 주가 지수 역학 간에 체계적인 동조화가 존재하지 않는다면, 한 통화 표시를 다른 것보다 더 선호할 이유가 없습니다.
2. 역사적으로 보면, 엔화의 힘은 주식 시장과 반비례 관계에 있습니다.  이와 같은 향후 상관 관계에 대한 예상에 기초하여, 미화 표시 니케이 선물은 거의 언제나 엔화 표시 니케이 선물에 대해 프리미엄 가격으로 거래되고 있습니다.  도표 3는 4개의 분기 주기 동안 존재한 미화 표시 니케이의 프리미엄을 나타냅니다.
3. 변동성 - 만일 상관 관계 효과로 인해 가격에 어떠한 실질적인 영향이 미친다면 환율과 지수에 최소한 어떤 실질적인 움직임이 반드시 존재해야 합니다.  도표 3은 그 경향을 나타냅니다.  니케이 선물의 유의미한 가격 하락은 변동성 폭증과 동시에 일어납니다.  이와 동시에 스프레드의 규모가 더 높아지는 경향이 있습니다.
4. 시간 - 상관 관계나 변동성이 스스로 드러나려면 시간이 경과해야 합니다.  도표 3은 이 시간 가치가 축소되는 요소를 나타냅니다.

분기 갱신 기간 동안 콴토 스프레드의 규모를 살펴보는 것이 가장 쉬울지도 모릅니다.  특히, 엔화 표시 니케이 및 미화 표시 니케이에 대한캘린더 스프레드를 보면 편리하게 비교할 수 있습니다. 도표 4는 지난 15개 차환 기간 동안의 평균 콴토 스프레드를 표로 만든 것입니다.

출처: 블룸버그/CME그룹

스프레드 차이는 엔화 표시 및 미화 표시 니케이에서 프런트 및 다음 분기월 지수 포인트 측면의 캘린더 스프레드 간 차이입니다.  미화 표시 니케이는 엔화 표시 니케이 선물에 대해 언제나 프리미엄으로 거래되었으므로, 2016년 3월의 96.25 지수 포인트는 2016년 3월 만기와 2016년 6월 만기 간 3개월 동안 엔화 표시 니케이 선물에 대한 미화 표시 니케이 선물의 프리미엄이었습니다.  이 규모는 엔화 표시 니케이 선물  만기(예를 들면 2016년 3월) 금액의 0.572%입니다.

오른 쪽의 두 열은 환율의 3개월 내재 변동성과 3개월 내재 니케이 변동성을 나타냅니다.  이들은 서로 상관 관계에 있으며, 예상된 바와 같이 콴토 스프레드와 규모와도 상관 관계에 있습니다.

내재 상관 관계는 할증 금액 규모와 내재 변동성 간의 비율입니다.  외환과 지수 간의 내재 변동성이 일상적으로 100%을 초과할 수 있고 실제로 초과하고 있습니다.  이것은 아마도 미화 표시 니케이 선물의 최종 사용자들이 달러 표시 선물의 가치를 높게 평가하여 이를 얻기 위해 "공정한 가격" 이상으로 지불할 의사가 있음을 시사하는 것일 수 있습니다.

스프레드 거래의 한 예를 검토하면, 250 엔화 표시 니케이 선물을 매입하고 적절한 수의 미화 표시 니케이 선물을 매도함으로써 한 스프레드 거래가 실행되었다고 가정합니다. 계약 만기 시점까지 3개월이 남아 있고 미화 표시 니케이 선물이 엔화 표시 니케이 선물에 대해 40 지수 포인트의 프리미엄으로 거래되고 있다고 가정합니다. 끝으로 환율은 미국 달러당 107엔 또는 엔화 당 미국 달러 조건으로는 0.009345입니다. 이러한 가정 중 마지막 가정은 적절한 스프레드 비율이 1:1.07임을 암시합니다. 따라서 우리는 234 미화 표시 니케이 선물을 매도할 수 있을 것입니다.

하루 후에 엔화 및 미화 니케이 선물이 100 지수 포인트 상승한 반면 스프레드는 40 지수 포인트에서 가격 변통이 없습니다. 시가 평가는 다음과 같습니다.

만일 동일한 1일 기간 동안에 엔화가 강세였다면, 엔화 증거금 유입 금액이 미화 증거금 지급 금액보다 많게 됩니다. 투자가는 통화 거래(예를 들면, 엔화 유입 금액을 미화로 환전하여)를 통해. 미화 증거금 지급을 보전(cover)하고 남은 금액을 보유함으로써 이 수익을 챙길 수 있습니다.

이후 환율 변동을 반영하기 위해 스프레드 비율이 재조정되어야 하지만 그 조정 규모는 적은 편입니다. 예를 들면, 환율에서 1% 변동하면 스프레드 비율에서 1% 변동이 있어야 하는데, 이것는 현재 상태에서는 2 또는 3 계약 액수에 해당합니다.

자 이제 위의 스프레드 공식을 상기해 봅시다. 이 공식은 엔화-미화 지수 스프레드의 누적 손익은 단지 환율과 지수 변동의 일일 산물이 누적된 것임을 시사합니다. 이러한 배경 하에서, 상기의 예는 스프레드 거래의 수익성은 근본적으로 한편으로는 일일 누적 과정과 다른 한편으로는 만기일에 대한 스프레드의 수렴 상태 간에 존재하는 일종의 경주 결과를 반영하는 현상을 각색합니다.

많은 시장 참여자의 경우, 상기 예시와 같이 환율 변동에 대한 수익/손실을 구체화하기 위해 통화 거래를 매일 수행하는 것은 비현실적이거나 실행 불가능한 일일 수 있습니다. 그러한 경우 각기 다른 2개 통화에 대한 손익을 선물이 만기될 때(이때 하나의 통화 거래가 발생함)까지 유보할 수 밖에 없을 것입니다.

그렬 경우, 스프레드 비율을 약간 조정하는 것이 바림직할 수 있습니다. 그 이유를 파악하기 위해 일일 손익에 대한 수학적인 내용을 다시 살펴보겠습니다.

니케이 지수 선물의 하루 변동을 δ1로 표시합니다. r$ 및 r¥은 미화 및 엔화에 대해 각각 계속 불어나는 복리 금리를 표시하는 것으로 합니다. 끝으로, 엔화 및 미화 니케이 선물 간의 가격 스프레드가 변동이 없다고 가정합니다. 이제, 우리의 시가 평가에 따른 수익을 달러로 즉시 환산하는 대신에 선물이 만기될 때까지 보유하기로 선택한 것으로 가정합니다. 계약 만기 시 실현된 해당 일의 손익은 다음과 같이 표시할 수 있을 것입니다.

자세히 살펴보면 여기서 상대적 금리를 반영하기 위해 스프레드 비율을 조정해야 한다는 것을 알 수 있습니다.

여기서 x는 현재의 JPY/USD 환율을 나타냅니다. 편리하게도 이 복잡한 분모 용어 xe^{(r¥ - r$)T}는 CME 일본 엔 FX 선물 가격으로 거의 정확한 값을 얻을 수 있습니다. 통화 선물은 일반적으로 니케이 225 선물이 만기된지 며칠 후 셋째 수요일 전의 월요일에 만기됩니다. 이 차이 나는 며칠 덕분에 충분한 시간적인 여유를 갖고 스프레드 거래에 대한 최종 손익 기장 시 현물 외환 거래를 자세하게 표시할 수 있습니다.

상기 예시처럼, 250-로트 니케이 선물이 100 포인트 변동하면 일일 정산 기준으로는 1,250만 엔에 해당하는 차이가 발생합니다. 표준 크기의 CME 그룹 일본 엔화 선물은 정확하게 1,250만 엔의 명목상 크기를 가지므로 이것은 편리한 숫자입니다. Nikkei 225에서 100 포인트 변동하는 것은 하루에도 드문 현상이 아닙니다. 따라서 현물 또는 현금 통화 거래에 대한 대안으로  통화 선물을 사용하여 노출에 대해 편리하게 헤징을 할 수 있습니다.

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본 보고서의 모든 예는 상황에 대한 가정적인 해석으로서 설명 목적으로만 사용됩니다.  본 보고서의 견해는 오직 저자의 견해만을 반영하며, 반드시 CME Group 또는 그 계열 기관의 견해를 반영하지는 않습니다.  본 보고서와 여기에 수록된 정보는 투자 조언이나 실제 시장 경험의 결과로 간주해서는 안됩니다.

¹ 어떤 사람이 개시 증거금으로 담보물을 예치하여 레버리지 기준으로 매입 또는 매도 선물 포지션을 취할 수 있다는 것을 아는 것이 중요합니다. 이 담보물은 미화 표시 현금 또는 증권의 형태, 엔화 표시 현금 또는 증권의 형태 또는 다른 통화들의 형태로 보유될 수 있습니다. 따라서, 미국 거주 거래자가 다른 일본 엔화를 보유하거나 예치하지 않고도 엔화 표시 니케이 선물의 매수 포지션을 설정할 수 있습니다. 그러나 이후 엔화 표시 니케이 포지션에서 발생하는 모든 손익은 엔화로 표시됩니다.

² 일본 엔화 대 미국 달러 의 환률은 대개 1 달러 당 엔의 조건으로 호가되며, 이것을 통상적으로 USD-JPY 환율 이라고 합니다. 당사는 미화 기반 거래자들의 편의를 위해, 1 일본 엔 당 미국 달러의 "미국식 조건"으로 호가합니다. 이것을 JPY-USD 환율이라고 합니다. 이는 또한 엔당 달러로 호가된 CME JPY-USD 선물을 일종의 헤지로이용할 수 있는 방법에 관해 논의할 수 있는 토대를 마련합니다. 은행 간 USD-JPY 협약을 이용했더라도 결과는 마찬가지일 것입니다.

³ 이 스프레드 비율은 두 개의 지수 선물 계약의 계약 거래 승수의 값이 같도록 보장하기 위해 고안되었습니다.