理解芝商所FedWatch工具和联邦基金期货概率树计算器

FedWatch工具计算联邦公开市场委员会（FOMC）会议结果的无条件概率，以生成二进制概率树。芝商所挂牌30天联邦基金期货（FF），其价格反映市场对期货合约月份内日均联邦基金有效利率(FFER)水平的预期。（例如，FFU5的市场价格反映市场对2015年9月期间平均FFER水平的普遍预期）。FFER由纽约联邦储备银行每天发布，按市场上主要经纪商安排的存款机构间的隔夜无担保贷款交易的前一天利率的交易量加权平均值计算。

在FedWatch工具的概率分析中，假设利率变动幅度始终为25个基点，并且对于特定的联邦公开市场委员会会议月份，之前或之后的联邦基金期货合约价格中包含的信息有些与会议结果无关，有些则完全取决于会议结果。此外，FedWatch工具假设FFER的下限为零。由于各联邦基金期货合约的价格代表合约月份的预期日均FFER，如果目前月份有联邦公开市场委员会会议，而上个月没有联邦公开市场委员会会议，则上个月的联邦基金期货价格包含的信息与目前月份的会议无关。同理，如果目前月份有联邦公开市场委员议月份，而下个月没有联邦公开市场委员会会议，则下个月的联邦基金期货价格只包含与目前月份会议结果有关的信息。如果假设联邦公开市场委员会将在目前月份会议中决定上调每日FFER目标利率，或维持现状，则加息与否的概率计算如下：

P（加息） = [ FFER（月底） – FFER（月初）] / 25个基点

P（不加息）= 1 – P（加息）

联邦公开市场委员会是将每日FFER目标利率定为数字还是范围不影响联邦基金期货的价格或联邦公开市场委员会会议结果隐含概率的计算结果，因为计算所依据的是FFER（月底）和FFER（月初）之间的比较。如果联邦公开市场委员会目标利率水平的变动幅度为25个基点（不论是如特定目标利率水平的变动，还是目标利率范围位置的变动），则利率变动概率与预期月底目标利率和预期月初目标利率之间的比较有关。

为了计算联邦公开市场委员会目前月份会议的目标利率变动的无条件概率，需要考虑的主要因素是“会议”月份之前一个月份是否有联邦公开市场委员会会议。如果该月份之前没有会议，应归类为“场景2”。否则归类为“场景1”。为此，请考虑下列图表：

示例，2015年9月17日联邦公开市场委员会会议——场景2

FFQ5 = 99.8675

FFU5 = 99.805

N = 30

M = 16

FFER（月初） = 0.1325 (100-99.8675)

隐含利率 = 0.195 (100-99.805)

FFER（月底） = 30/14* [0.195 – (16/30)*0.1325]
                = 0.26643

P（加息） = (0.26643 – 0.1325) / 0.25 = 53.6%

P（不加息）= 46.4%

在FedWatch工具计算每次已知会议日期（在联邦储备委员会网站上发布）的无条件概率之后，它将计算二进制决策树。

对于决策树的第一个节点，有可能出现两种结果：（1） 维持目前的目标利率，或（2）改变目标利率（上调25个基点或下调25个基点）。在目前示例以及后续示例中，只有两种结果，即加息或不加息，减息或不减息¹。

对于第二个节点，假设市场预期目标利率将被上调或不上调，则在第二次会议上，我们得出下列概率：在第二次会议下调目标利率的概率、在第二次会议不改变FFTR目标利率的概率、在第二次会议上调目标利率的概率。

等式如下²:

P（FFER下调） = 概率（上次会议FFER下调） * （1-利率变动概率）

P（FFER不变） = 概率（上次会议FFTR上调） * （1-利率变动概率）
 + （上次会议FFTR下调概率） * （利率变动概率）

P（FFER上调） =（上次会议FFTR上调概率） * （利率变动概率）

附注1: 回想一下，这种方法的一个假设是，联邦公开市场委员会将始终以25个基点为单位变动利率。预期的联邦基金利率（从期货价格隐含的利率）可能比目前有效利率高出25个基点以上——在这种情况下，市场暗示有加息大于25个基点的加息机会。

在这种情况下，计算的概率将超过100%。为了简化解释，计算的概率在单次加息的概率和两次加息的概率之间重新分布

超过100%的数值将定义为加息50个基点的概率，下一个目标增量的定义为「P_{50个基点加息」”}

单次加息的概率现在定义为（1- P_{50基点加息})

示例：由于期货合约隐含利率高，加息25个基点的计算的概率为104%，利率不变的概率为-4%。使用公式，这将被重新分配，显示为P（不加息）= 0%，P（加息25个基点）= 96%，P（加息50个基点）= 4%

附注2: 根据市场观点，并假设FFER下限为零。因此，第二个节点的场景如下：在第二次会议FFER不变的概率、在第二次会议FFER上调的概率（或在第一次会议上调之后，在第二次会议上下调的概率）、在第一次和第二次会议FFER上调的概率。

这些概率的公式如下：

P（FFER不变）=   概率（上次会议FFER不上调） * （1-利率变动概率）

P（在该会议日期FFER第一次上调，或者如果在第一次会议上调， 则在第二

次会议下调）= 概率（上次会议FFTR加息） * （1-利率变动概率） + （上次会议FFTR 不加息） * （利率变动概率）

P（该会议日期和上个会议日期FFER上调）=（上次会议FFTR上调概率）* （利率变动概率）