日经225指数期货的价差机会

查看在图2中所描述的合约规格是一个不错的开始。 两种合约之间最重要的差异就是合约乘数的货币计价。美元-日经是按照5美元 x 指数进行计算，而日元-日经是按照500日元 x 指数进行估值。 两种合约的3月份季度到期合约都是连续交易，并且在CME Globex电子交易平台上几乎是24小时具有流动性。 日元-日经有序列月合约可以交易，但量不大。

两个版本的日经225指数期货都结算为相同的最终结算价值——日经225指数的特别开盘价——根据到期日每个成分的开盘价进行计算。因此，具有相同到期日期的两种期货合约的价格在交易结束时将汇聚为相同的价格。 

假设日元汇率与日经225指数为正相关。因此，投资者可能更愿意买入日元日经指数期货，而非美元日经指数期货。这很容易理解，因为如果日经225指数上涨，则日元对美元升值往往会为多头头寸的盈利提供支撑。但如果日经225指数下跌，日元对美元贬值可以减轻头寸的亏损。因此，日元日经指数期货合约的交易价格应当高于美元日经指数期货合约。¹

 如果日元汇率与日经225指数呈负相关，则情况会相反。因此，人们更喜欢做多日元-日经头寸，而不是做多美元-日经头寸。因为如果日经225上涨，日元-日经多头头寸的利润将会受日元下跌而减少。或者，如果日经225下跌，日元升值将使多头日元-日经期货头寸的亏损放大。因此，美元-日经期货相对日元-日经期货应进行溢价交易。

后一种情况是常见的情况，也就是日元走强的同时股票市场下跌。 因此，美元-日经一般是存在溢价交易。

考虑以下交易：在I$的价位卖出或做空一份美元日经指数期货，并在I¥的价位买入或做多Δ份日元计价合约。假设Ī代表日经225指数期货的金融结算价格，x̄代表日经225指数期货到期当天的日元美元汇率。²

 在合约到期时，头寸的利润/损失（P/L），以美元表示，可用下列公式表示。

为方便起见，选择价差比率Δ为1 / 100x，其中x是最初执行交易时的日元-美元现货汇率³，这时盈亏表达如下：

如果期货是按照“公允价值”定价，P/L的预期价值应为零。为了实现这种情况，两种期货合约之间的相对价格应为：

查看该等式，左侧表示日元-日经期货相对美元-日经的百分比溢价/折价。右侧表示日元美元汇率的百分比变化和日元-日经期货之间的协方差。这种快速简化的计算形成了较早的假设情景——如果日元美元汇率和日经225指数是正相关的，日元-日经指数期货合约应按照相对于美元计价合约的溢价进行估值。

虽然这个公式已经很简洁，但还可以用下面的方法进一步简化。假设T表示期货到期的时间，σᴇ和σI分别表示汇率和日经指数的年化波动率，ρ表示汇率与指数之间的相关性。那么日元日经指数期货相对于美元日经指数期货的溢价（即双币种价差）可表达如下。

这个方程反映了这两个指数期货合约之间价格溢价的三个主要决定因素，以及这些决定因素之间的关系。

1. 相关性：如果汇率走势与股指走势之间没有全面的同步性，那就没有理由在两种货币计价的期货之间作出取舍。
2. 从历史来看，日元升值与股市成反相关。根据对将来这种相关性的预测，美元日经指数期货的交易价格几乎总是高于日元日经指数期货。图3显示美元日经指数期在四个完整季度周期的溢价。
3.  波动率——如果相关效应想对价格施加任何实质影响，那么汇率和指数都至少要有一些实际波动。图3说明了这种趋势。日经指数期货大幅下滑与波动率急剧上升一致。在同一时间，价差往往变得更大。
4.  时间——相关性或波动率都需要时间才能显示出来。图3说明了这一时间衰变元素。

或许在季度展期期间是最容易看出双币种的价差大小。具体地说，日元-日经和美元-日经期货的跨期价差提供了一个方便的比较。图4列出了过去15个展期期间的平均双币种价差。 

资料来源：彭博社、芝商所

价差差额是即期和下个季月的日元-和美元-日经期货的跨期价差之间的指数点差额。由于美元-日经期货总是以日元-日经的溢价交易，2016年3月，横跨2016年3月到6月这三个月期间到期的美元-日经期货比日元-日经期货溢价96.25个指数点。这个大小等于日元-日经期货的到期合约（即2016年3月）的0.572%。

 右边的两列显示汇率的三个月隐含波动率的和三个月隐含日经波动率。它们彼此相关，而且其双币种价差的规模也符合预期。

 该隐含相关性是溢价大小和隐含波动率之间的比率。值得注意的是，外汇和指数之间的隐含相关性可以而且确实经常超过100%。也许，这表明美元-日经期货最终用户对美元面值十分重视，以至于他们愿意支付超出“公允价值”来获取该功能。

举一个价差交易的例子，假设一个价差交易以买入250份日元-日经期货执行；并卖出适当数量的美元-日经期货。假设合约还有三个月到期和美元-日经期货以比日元-日经期货高40个指数点的溢价交易。最后，汇率为每美元107日元，或每日元0.009345美元。最后的这些假设暗示适当的价差比率是1:1.07。因此，我们可能会卖出234份美元-日经期货。

 一天后，日元-和美元-日经期货均上升100个指数点，而价差保持在40个指数点不变。按市值计价如下。

如果在相同的一天间隔期间，日元已经走强，那么日元保证金流入比美元保证金支出更有价值。可以通过货币交易锁定这些收益，例如，通过卖出日元流入换取美元，从而补偿美元保证金支出和保留结余。

随后，价差比率需要重新调整，以反映汇率的波动，但这种调整往往很小。例如，1%的汇率波动将需要价差比率变化1%，这相当于当前实例中的2或3份合约。

 现在回忆上述的价差公式。它表示日元-美元指数价差的累计损益只是汇率和指数波动的每日产品的积累。在这种背景下，以上的示例生动地展示，价差交易的盈利能力本质上反映了这种每天积累过程之间的竞争结果；另一方面，价差到期趋向收敛。

对于许多市场参与者来说，按上述的例子执行每日外汇交易实质获取汇率变动损益可能不切实际或不可执行。在这种情况下，可能会被迫持有两种不同货币的损益直至期货到期，到时，将发生单一货币交易。

 如果是这样，那么稍微调价差比率可能较好。若分析原因，可以重温每日损益的计算。

用δ1表示当天日经指数期货的波动。用r$和r¥分别表示美元和日元的连续复利。最后，假设日元和美元日经指数期货之间的价差不变。现在，假如我们不将盯住市价所获盈利立刻兑换为美元，而是选择持有该盈利，直至期货到期。在合约到期时，当天的盈亏可以表示如下：

仔细审查就会发现，这需要调整价差比率来说明相对利率，

其中x表示日元/美元目前的汇率。为方便起见，复杂的分母xe^{(r¥ - r$)T}可以用芝商所日元外汇期货价格来表示，两者十分接近。货币期货一般在合约月份第三个周三之前的周一到期，比日经225指数期货晚几天到期。在相差的这几天时间内，有足够的时间完成必要的现货外汇交易，以实现价差交易的最终盈亏。

根据上例，250手日经指数期货头寸100点的变动将产生1250万日元的市价差异。这个数字是为了方便说明起见，因为标准规模的芝商所日元期货的名义规模恰好是1250万日元。日经225指数在一天之内波动100点并不稀奇。因此，投资者可以很方便地使用货币期货代替现货或现金货币交易来对冲风险。

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此报告中所有示例均为对各种情况的虚拟解释，仅作说明之用。此报告中的观点仅反映作者的看法，未必是芝商所或其联属机构的看法。此报告及其中所载信息不应视为投资建议或实际市场经验的结果。

¹ 要注意的是，投资者可以缴交抵押品作为初始保证金，利用杠杆建立多头或空头期货头寸。抵押品形式可以是美元计价的现金或证券、日元计价的现金或证券，或以其它货币计价的现金或证券。因此，使用美元的交易者可以建立多头日元日经指数期货头寸，而不必实际持有或缴交日圆。但是，随后日元日经指数期货头寸的任何盈亏都以日元计价。

² 日元对美元的汇率一般以1美元兑多少日元报价，这通常称为美元-日元汇率。但是，为了方便美元交易者，我们按照1日元兑多少美元进行“美国式”报价。这称为日元美元汇率。这为进一步讨论如何利用芝商所日元-美元期货（以每日元兑多少美元来报价）作为对冲提供了一个平台。如果我们采用美元-日元的银行同业惯例，结论也是一样的。

³ 这种价差比率旨在确保两种指数期货的合约倍数的价值相同。